Svar:
# "Det er ingen reell løsning for ligningen." #
Forklaring:
#243 = 3*81#
# => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 #
# => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 #
# => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 #
# => (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 #
# "Navn" y = 3 ^ x ", da har vi" #
# => y ^ 4 (1 - y) = 2 #
# => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 #
# "Denne kvintiske ligningen har den enkle rasjonelle roten" y = -1 ". #
# "Så" (y + 1) "er en faktor, vi deler det bort:" #
# => (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 #
# "Det viser seg at den gjenværende kvartslikningen ikke har noen ekte" # # "røtter. Så vi har ingen løsning som" y = 3 ^ x> 0 "så" y = -1 #
# "gir ikke en løsning for" x. #
# "En annen måte å se at det ikke finnes noen ekte løsning er:" #
# 243 ^ x> = 81 ^ x "for positiv" x ", så" x "må være negativ." #
# "Sett nå" x = -y "med" y "positiv, da har vi" #
# (1/243) ^ y + 2 = (1/81) ^ y #
# "men" 0 <= (1/243) ^ y <= 1 "og" 0 <= (1/81) ^ y <= 1 #
# "Så" (1/243) ^ y + 2 "er alltid større enn" (1/81) ^ y. #
