Hvilken ligning er y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 omskrevet i vertexform?

Svar:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 1/2 #

Forklaring:

Dette er litt av et snusket spørsmål. Det er ikke umiddelbart åpenbart at dette er en parabola, men "vertex form" er en form for ligning spesifikt for en. Det er en parabola, en nærmere titt avslører, som er heldig … Det er det samme som "å fullføre torget" - vi vil ha likningen i skjemaet #A (x-h) ^ 2 + k #.

For å komme dit fra her, multipliserer vi først de to parentesene, så samler opp vilkår, og deler deretter gjennom for å lage # X ^ 2 # koeffisient 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Deretter finner vi en firkantbrakett som gir oss det riktige # X # koeffisient. Legg merke til det generelt

# (X + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Så vi velger # N # å være halvparten av vår eksisterende # X # koeffisient, dvs. #7/2#. Da må vi trekke av det ekstra # N ^ 2 = 49/4 # som vi har introdusert. Så

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Multipliser tilbake gjennom for å få # Y #:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 1/2 #