Hva er krysspunktene for y = 2x + 3 og y = x + 5?

Anta at vi separerte variablene inn i # X_1 #, # X_2 #, # Y_1 #, og # Y_2 # etiketter, som et generelt tilfelle for om ingen avkrysset den andre.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

De skjæringspunktet oppstår når de to grafene har lik verdier av # X # og # Y # samtidig. Det er bare en løsning, fordi to rette linjer kun kan krysse en gang. (På den annen side kan to buede linjer skjære to ganger.)

Løsningen vil være koordinere # (X, y #) slik at # y_1 = y_2 # og # x_1 = x_2 #.

Det vi kan gjøre for å fortsette, antar det # y_1 = y_2 # og # x_1 = x_2 #. Derfor får vi:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Trekke fra # X_1 # fra begge sider for å få:

# x_1 + 3 = 5 #

Da ville jeg trekke fra #3# fra begge sider for å få:

#color (blå) (x_1 = x_2 = 2) #

Nå, siden løsningen koordinat krever at vi har både # X # og # Y #, vi må løse for # Y #.

#color (blå) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = farge (blå) (7) #

Og bare for å vise det # y_1 = y_2 # hvis # x_1 = x_2 #:

#color (grønn) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = farge (grønn) (7 = y_1) #

Endelig betyr det at vår løsningskoordinat er:

#COLOR (blå) ("(" 2.7 ")") #