Smiths har 2 barn. Summen av deres alder er 21, og produkt av deres alder er 110. Hvor gammel er barna?

Svar:

De to barna er i alderen #10# og #11#.

Forklaring:

La # C_1 # representerer alderen til det første barnet, og # CH2 # representerer alderen på den andre. Da har vi følgende system av ligninger:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Fra den første ligningen har vi # CH2 = 21-c_1 #. Bytte det inn i den andre gir oss

# C_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => C_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Nå kan vi finne det første barnets alder ved å løse ovennevnte kvadratiske. Det er flere måter å gjøre det på, men vi vil fortsette å bruke factoring:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # eller # c_1 = 11 #

Da vi ikke angav om det første barnet var yngre eller eldre, kan vi velge en hvilken som helst løsning. Å velge den andre vil bare bytte barnas alder. Anta da velger vi # C_1 = 10 #. Så, som ovenfor, har vi

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Således er de to barna alder #10# og #11#.