Svar:
#165.#
Forklaring:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x i RR; a, b, c i ZZ #
Grafen av # F # går gjennom pts. # (m, 0), og, (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = a ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (N-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
Her, # m, n, a, b, c i ZZ "med" n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} i ZZ ^ + #
Dette betyr at # (N-m) # er en faktor av # ^ 2 = 2016 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (stjerne) #
Derfor, Antall mulige verdier av # (N-m), #
# "= nr. av mulige faktorer av" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… av, (stjerne) #
#=165.#
Vi har brukt dette resultatet: Hvis hovedfaktorisering av #a i NN # er,
# A = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, deretter #en# har
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # faktorer.
