Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (20j + 31k) og (32i-38j-12k)?

Svar:

Enhetsvektoren er #==1/1507.8<938,992,-640>#

Forklaring:

Vekten ortogonale til 2 vektorer i et plan beregnes med determinanten

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hvor # <D, e, f> # og # <G, h, i> # er de 2 vektorer

Her har vi # Veca = <0,20,31> # og # Vecb = <32, -38, -12> #

Derfor, # | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | #

# = Veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12 til 31 * 32) + veck (0 * -38 til 32 * 20) #

# = <938992, -640> = vecc #

Verifisering ved å gjøre 2 dot produkter

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

Så, # Vecc # er vinkelrett på # Veca # og # Vecb #

Enhetsvektoren er

# Hatc = vecc / || || vecc = (<938 992, -640>) / || <938 992, -640> || #

#=1/1507.8<938,992,-640>#

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (29i-35j-17k) og (41j + 31k)?

Enhetsvektoren er = 1 / 1540,3 <-388, -899,1189> Vektoren vinkelrett på 2 vektorer beregnes med determinanten (kryssproduktet) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <29, -35, -17> og vecb = <0,41,31> Derfor | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 +35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc Verifisering ved å gjøre 2 prikkprodukter <-388, -899,1

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (29i-35j-17k) og (20j + 31k)?

Korsproduktet er vinkelrett på hver av dens faktorvektorer, og til planet som inneholder de to vektorer. Del det med egen lengde for å få en enhedsvektor.Finn kryssproduktet av v = 29i - 35j - 17k ... og ... w = 20j + 31k v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) Beregn dette ved å gjøre determinant | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)). Etter at du har funnet v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, kan enhetens normale vektor enten være n eller -n hvor n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). Du kan gjøre regningen, ikke sant? // dansmath er på din side!

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (32i-38j-12k) og (41j + 31k)?

Hue (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Korsproduktet av to vektorer gir en vektororogonal til de to originale vektorene. Dette vil være normalt for flyet. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31-0] + vec (k) [32 * 41-0] = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sq ((686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) hatt = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496