La a_n være en sekvens gitt av: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Vis at genereringsfunksjonen f (n) er av formen a ^ 2 + bn + c. Finn formelen ved å beregne koeffisientene a, b, c?

Svar:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Forklaring:

Strategi:

Ta den givne sekvensen, finn forskjellen mellom sammenhengende tall:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Trinn 1 # Rarr # Lag 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Steg 2 # Rarr # Lag 2 Gjør det igjen

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Å ta forskjellen er i diskret matte er det samme som å ta derivatet (dvs. helling). tok to subtraksjon (to lag) før vi nådde et stort antall #4#, det betyr at sekvensen er polynomial vekst.

Gi det jeg aner det som: #P_n = en ^ 2 + bn + c #

Alt jeg trenger å gjøre nå, finn verdien av #a, b og c #

Å løse for # a, b og c # Jeg bruker de første tre oppføringene i sekvensinnstillingen #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

Løse a, b, c ved hjelp av en matrisekalkulator på internett:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Kryss av: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # sjekker ut

PS: Du kan også bruke python, jeg brukte bare python … Det er kult