De kvadratiske passene gjennom punktet (-5,8) og symmetriaksen er x = 3. Hvordan bestemmer jeg kvadratisk ligning?

Svar:

Disse betingelsene er oppfylt av en hvilken som helst kvadratisk av skjemaet:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = akse ^ 2-6ax + (8-55a) #

Forklaring:

Siden symmetriaksen er # X = 3 #, den kvadratiske kan skrives i skjemaet:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + b #

Siden kvadratet går gjennom #(-5, 8)# vi har:

# 8 = f (-5) = a (-5-3) ^ 2 + b = 64a + b #

Trekke fra # 64a # fra begge ender for å få:

# b = 8-64a #

Deretter:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a #

# = Ax ^ 2-6ax + 9a + 8-64a #

# = Ax ^ 2-6ax + (8-55a) #

Her er noen av de kvadrater som tilfredsstiller forholdene:

diagrammet {(x ^ 2-6x-47-y) (1 / 4x ^ 2-3 / 2x + 8-55 / 4-y) (- x ^ 2 / til 10 + 3x / 5 + 13,5-y) = 0 -32,74, 31,35, -11,24, 20,84}