Spørsmål # e0f39

Svar:

Den mest grunnleggende modellen er den av det idealiserte hydrogenatom. Dette kan generaliseres til andre atomer, men disse modellene er ikke løst.

Forklaring:

Et atom er på det mest grunnleggende form en positivt ladet tung partikkel (kjernen) med negativt ladede lette partikler beveger seg rundt den.

For den enkleste modellen som er mulig, antar vi at kjernen skal være så tung at den fortsatt er fast i opprinnelsen. Det betyr at vi ikke trenger å ta hensyn til det. Nå er vi igjen med elektronen. Denne elektronen beveger det elektriske feltet til den ladede kjerne. Naturen til dette feltet er gitt til oss av klassisk elektrostatikk.

Til slutt ignorerer vi relativistiske effekter og effekter forårsaket av elektronens spinn, og vi er igjen med bare en ladet partikkel i et elektrisk felt.

Nå identifiserer vi en bølgefunksjon med elektronen #Psi (vecr, t) #. Vi bruker modellen beskrevet ovenfor for å skrive ned Schrödinger-ligningen.

# Iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) Grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

Den potensielle energitiden #V (vecr) # kan utledes av Coulombs lov. Kraften som virker på elektronen er gitt av

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

hvor # Q # er absoluttverdien av ladningen av både elektronen og kjernen.

Potensialet er gitt av følgende hvor # Gamma # er en sti som går fra uendelig, hvor potensialet er #0#, til # Vecr #:

#V (vecr) = - int_gammavecF (vecs) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ r1 / s ^ 2DS = -Q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Her har vi brukt # R = || || vecr #.

Dette gir oss:

# Iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) Grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

Heldigvis for oss er det mulig å bestemme egenfunksjoner og verdier for energien, det vil si funksjoner #psi (vecr) # og verdier # E # av skjemaet

# - ћ ^ 2 / (2m_e) Grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = Epsi (vecr, t) #

Disse løsningene er ganske kjedelige å skrive ned, så jeg vil bare gjøre det når du spør meg, men poenget er at vi kan løse dette.

Dette gir oss et energispektrum for hydrogen, samt bølgefunksjoner som tilhører hver energi, eller de såkalte orbitaler av hydrogenatom.

Dessverre, for mer komplekse atomer, gjør dette ikke jobben lenger, siden når du har flere atomer, vil de også utøve en kraft på hverandre. Dette pluss selvfølgelig gir momentum- og elektronkjernens potensielle begrep mye ekstra vilkår i Schrödinger-ligningen, og hittil har ingen kunnet løse det nøyaktig. Det er imidlertid måter å tilnærme løsningen på. Som jeg ikke vil vise her.