Den andre termen av en aritmetisk sekvens er 24 og den femte termen er 3. Hva er den første termen og den vanlige forskjellen?

Svar:

Første termin #31# og vanlig forskjell #-7#

Forklaring:

La meg begynne med å si hvordan du virkelig kan gjøre dette, så viser deg hvordan du skal gjøre det …

Når vi går fra 2. til 5. periode av en aritmetisk sekvens, legger vi til felles forskjell #3# ganger.

I vårt eksempel som resulterer i å gå fra #24# til #3#, en endring av #-21#.

Så tre ganger er den vanlige forskjellen #-21# og den vanlige forskjellen er #-21/3 = -7#

For å komme fra 2. semester tilbake til den første, må vi trekke den vanlige forskjellen fra.

Så den første sikt er #24-(-7) = 31#

Så det var hvordan du kan begrunne det. Neste, la oss se hvordan du gjør det litt mer formelt …

Den generelle termen av en aritmetisk sekvens er gitt ved formelen:

#a_n = a + d (n-1) #

hvor #en# er den første termen og # D # den vanlige forskjellen.

I vårt eksempel får vi:

# {(a_2 = 24), (a_5 = 3):} #

Så finner vi:

# 3d = (a + 4d) - (a + d) #

#color (hvit) (3d) = (a + (5-1) d) - (a + (2-1) d) #

#color (hvit) (3d) = a_5 - a_2 #

#color (hvit) (3d) = 3-24 #

#color (hvit) (3d) = -21 #

Deler begge ender med #3# Vi finner:

#d = -7 #

Deretter:

#a = a_1 = a_2-d = 24 - (- 7) = 31 #