Hvordan finner jeg konvergensen eller divergensen i denne serien? summen fra 1 til uendelig på 1 / n ^ lnn

Hvordan finner jeg konvergensen eller divergensen i denne serien? summen fra 1 til uendelig på 1 / n ^ lnn
Anonim

Svar:

Den konvergerer

Forklaring:

Vurder serien #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p #, hvor #P> 1 #. Ved p-testen konvergerer denne serien.

Nå, # 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p # for alle store nok # N # så lenge som # P # er en endelig verdi.

Dermed ved den direkte sammenligningstest, #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n # konvergerer.

Faktisk er verdien omtrentlig lik #2.2381813#.