Finn maksima og minima av f (x) = 5sinx + 5cosx i et intervall på [0,2pi]?

Svar:

Det er

• et lokalt maksimum på # (pi / 2, 5) # og
• et lokalt minimum på # ((3n) / 2, -5) #

Forklaring:

#color (mørkblå) (sin (pi / 4)) = farge (mørkblå) (cos (pi / 4)) = farge (mørkblå) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#COLOR (hvit) (f (x)) = 5 (farge (mørkblå) (1) * sinx + farge (mørkblå) (1) * cosx) #

#COLOR (hvit) (f (x)) = 5 (farge (mørkblå) (cos (pi / 4)) * sinx + farge (mørkblå) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Bruk sammensatt vinkelidentitet for sinusfunksjonen

#sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alfa * sin beta #

#COLOR (sort) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

La # X # vær den # X- #koordinere lokal ekstrem av denne funksjonen.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# Pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # hvor # K # et heltall.

# X = -pi / 2 + k * pi #

#x i {pi / 2, (3pi) / 2} #

• #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  dermed er det et lokalt maksimum på # (pi / 2, 5) #

• #f (pi / 2) = 5 * sin ((3n) / 2) = - 5 #,

  dermed er det et lokalt minimum på # (pi / 2, -5) #