La a_n denotse den nte termen av en A.P.and p og q være to positive heltall med p

Svar:

# 0.#

Forklaring:

# A_n # betegner # N ^ (th) # sikt av A.P.

La, # D # vær den vanlig forskjell av A.P., og la # S_n #

vær den sum av sin første # N # vilkår.

Da vet vi det,

# a_n = a_1 + (n-1) d og S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #

Vi er gitt det for # p, q i NN; pltq, #

#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (stjerne). #

legge # {A_1 + a_2 + … + a_p} # på begge sider av denne eqn., får vi, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… fordi, (stjerne), dvs. #

# S_q = S_p. #

# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / avbryt2 2a_1 + (p-1) d …… fordi, (ast). #

#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0 #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0 #

#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0 #

#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0 #

#:. (Q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0 #

#:. q = p, "som er umulig som" qltp "(gitt), eller" 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0 #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

Nyt matematikk.!