Svar:
Se en løsningsprosess under:
Forklaring:
Å konvertere en kvadratisk fra #y = ax ^ 2 + bx + c # skjema til vertex form, #y = a (x - farge (rød) (h)) ^ 2+ farge (blå) (k) #, du bruker prosessen med å fullføre torget.
Først må vi isolere # X # vilkår:
#y - farge (rød) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - farge (rød) (49) #
#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #
Vi trenger en ledende koeffisient på #1# for å fullføre torget, så faktor ut dagens ledende koeffisient på 2.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
Deretter må vi legge til riktig tall på begge sider av ligningen for å lage et perfekt firkant. Men fordi tallet skal plasseres inne i parentesen på høyre side, må vi faktorere det #2# på venstre side av ligningen. Dette er koeffisienten vi utredet i forrige trinn.
#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- Hint: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
Da må vi lage torget på høyre side av ligningen:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
Nå, isoler # Y # begrep:
# 4 - 4 + farge (blå) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + farge (blå) (4) #
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + farge (blå) (4) #
#y - 0 = 5 (x - farge (rød) (3)) ^ 2 + farge (blå) (4) #
Vertexet er: #(3, 4)#
Svar:
#y = 5 (x - 3) + 4 #
Forklaring:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
x-koordinat av toppunktet:
#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
y-koordinat av toppunktet:
#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
Vertex (3, 4)
Vertex form av y:
#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
