Løse systemer med kvadratiske ulikheter. Hvordan løse et system med kvadratiske ulikheter ved å bruke dobbelttallslinjen?

Svar:

Vi kan bruke dobbelttallslinjen for å løse et system med 2 eller 3 kvadratiske ulikheter i en variabel (forfattet av Nghi H Nguyen)

Forklaring:

Løse et system med 2 kvadratiske ulikheter i en variabel ved å bruke en dobbel nummerlinje.

Eksempel 1. Løs systemet:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Først løser f (x) = 0 -> 2 reelle røtter: 1 og -3

Mellom de 2 reelle røttene, f (x) <0

Løs g (x) = 0 -> 2 reelle røtter: -1 og 5

Mellom de 2 reelle røttene, g (x) <0

Graf de 2 løsningene som er angitt på en dobbel nummerlinje:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

Ved superimposing ser vi at den kombinerte løsningen er det åpne intervallet (1, 3).

Eksempel 2. Løs systemet:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

Løs f (x) = 0 -> 2 ekte røtter: -1 og 5

Mellom de 2 reelle røttene, f (x) <0

Løs g (x) = 0 -> 2 reelle røtter: 1 og 2

Utenfor de to reelle røttene, g (x)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ ++++++++

Ved superimposing ser vi at den kombinerte løsningen sett er

åpne intervaller: (- 1, 1) og (2, 5)