La G være en gruppe og H være en undergruppe avG = IFG = 36andH = . Hvordan finner du H?

Svar:

#abs (H) = 9 #

Forklaring:

Hvis jeg forstår notasjonen riktig, # G # er en multiplikativ gruppe generert av ett element, nemlig #en#.

Siden det er også begrenset, av orden #36# det kan bare være en syklisk gruppe, isomorf med # C_36 #.

Så # (a ^ 4) ^ 9 = a ^ 36 = 1 #.

Siden # A ^ 4 # er i orden #9#, undergruppen # H # generert av # A ^ 4 # er i orden #9#.

Det er:

#abs (H) = 9 #