Svar:
Forklaring:
# "gitt en kvadratisk i" farge (blå) "standard skjema" #
# • farge (hvit) (x) y = øk ^ 2 + bx + c farge (hvit) (x); a! = 0 #
# "så symmetriaksen som også er x-koordinaten" #
# "av toppunktet er" #
# • farge (hvit) (x) X_ (farge (rød) "toppunktet") = - b / (2a) #
# y = -3x ^ 2-12x-3 "er i standard form" #
# "med" a = -3, b = -12 "og" c = -3 #
#rArrx _ ("toppunktet") = - (- 12) / (- 6) = - 2 #
# "erstatt denne verdien i ligningen for y" #
#Y _ ("toppunktet") = - 3 (-2) ^ 2-12 (-2) -3 = 9 #
#rArrcolor (magenta) "vertex" = (- 2,9) #
#rArr "symmetriakse er" x = -2 # graf {(y + 3x ^ 2 + 12x + 3) (y-1000x-2000) = 0 -20, 20, -10, 10}
Symmetriaksen for en funksjon i form f (x) = x ^ 2 + 4x - 5 er x = -2. Hva er koordinatene til toppunktet i grafen?
Vetex -> (x, y) = (- 2, -9) Gitt at x _ ("vertex") = - 2 Sett y = f (x) = x ^ 2 + 4x-5 Substitutt (-2) hvor du ser en x farge (grønn) (y = farge (rød) (x) ^ 2 + 4color (rød) (x) -5color (hvit) ("dddd") -> farge (hvit) ("dddd") y = farge (rød) (2)) 2 + 4farger (rød) ((- 2)) - 5 farger (grønn) (farge (hvit) ("ddddddddddddddddd") -> farge (hvit) = + 4color (hvit) ("dddd") - 8color (hvit) ("dd") - 5 y _ ("vertex") = - 9 Vetex -> (x, y) = (- 2, -9)
Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2?
Vertexet er ved (-3, 2) og symmetriaksen er x = -3 Gitt: 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2 Vertexformen for ligningen til en parabol er: y = a (x - h) ^ 2 + k hvor "a" er koeffisienten for x ^ 2 termen og (h, k) er vertexet. Skriv (x + 3) i gitt ligning som (x -3): 2 (y - 2) = (x - -3) ^ 2 Del begge sider med 2: y - 2 = 1/2 (x - -3) ^ 2 Legg til 2 på begge sider: y = 1/2 (x - -3) ^ 2 + 2 Vertexet er ved (-3, 2) og symmetriaksen er x = -3
Skiss grafen for y = 8 ^ x som angir koordinatene til noen punkter hvor grafen krysser koordinataksene. Beskriv fullstendig transformasjonen som forvandler grafen Y = 8 ^ x til grafen y = 8 ^ (x + 1)?
Se nedenfor. Eksponentielle funksjoner uten vertikal transformasjon krysse aldri x-aksen. Som sådan vil y = 8 ^ x ikke ha x-avskjæringer. Det vil ha en y-intercept på y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafen skal likne følgende. grafen for y = 8 ^ (x + 1) er grafen for y = 8 ^ x flyttet 1 enhet til venstre slik at det er y- avskjære ligger nå på (0, 8). Også du vil se at y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Forhåpentligvis hjelper dette!