Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (0, 0) og går gjennom punkt (-1, -4)?

Svar:

# Y = -4x ^ 2 #

Forklaring:

# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.

# • farge (hvit) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "her" (h, k) = (0,0) "dermed" #

# Y = ax ^ 2 #

# "for å finne en erstatning" (-1, -4) "i ligningen" #

# -4 = en #

# y = -4x ^ 2larrcolor (blå) "likning av parabola" #

graf {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Svar:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # eller # quad y ^ 2 = -16x #

Forklaring:

Det er to slike parabeller som tilfredsstiller de givne forholdene som følger

Sak 1: La den vertikale parabolen med toppunktet på #(0, 0)# være

# X ^ 2 = ky #

siden over parabolen går gjennom punktet #(-1, -4)# da vil den tilfredsstille ovennevnte ligning som følger

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# K = -1/4 #

dermed innstillingen # K = -1/4 #, ligningen av vertikal parabola

# X ^ 2 = -1 / 4y #

Sak 2: La den horisontale parabolen med toppunktet på #(0, 0)# være

# Y ^ 2 = kx #

siden over parabolen går gjennom punktet #(-1, -4)# da vil den tilfredsstille ovennevnte ligning som følger

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# K = -16 #

Nå, innstilling # K = -16 #, ligningen av vertikal parabola

# Y ^ 2 = -16x #