Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (0, 8) og går gjennom punkt (5, -4)?

Svar:

Det er et uendelig antall parabolske ligninger som oppfyller de oppgitte kravene.

Hvis vi begrenser parabolen til å ha en vertikal symmetriakse, deretter:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = -12 / 25 x ^ 2 + 8 #

Forklaring:

For en parabola med en vertikal symmetriakse, den generelle formen for den parabolske ligningen med vertex på # (A, b) # er:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Ved å erstatte de oppgitte vertexverdiene #(0,8)# til # (A, b) # gir

#COLOR (hvit) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

og hvis #(5,-4)# er en løsning på denne ligningen da

#color (hvit) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

og den parabolske ligningen er

#COLOR (hvit) ("XXX"), farge (sort) (y = -12 / 25 x ^ 2 + 8) #

graf {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14,21, 14,26, -5,61, 8,63}

Imidlertid (for eksempel) med en horisontal symmetriakse:

#COLOR (hvit) ("XXX"), farge (sort) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

tilfredsstiller også de givne forholdene:

graf {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78}

Ethvert annet valg for hellingen til symmetriaksen gir deg en annen ligning.