La D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 hvor a og b er suksessive positive heltall og c = ab.Hvordan vil du vise at sqrtD er et merkelig positivt heltall?

Svar:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # som er kvadratet av et merkelig heltall.

Forklaring:

gitt #en#, vi har:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Så:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = A ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = A ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (A ^ + 2 a + 1) ^ 2 #

Hvis #en# er rart da så er det # A ^ 2 # og derfor # A ^ 2 + a + 1 # er merkelig.

Hvis #en# er selv da så er det # A ^ 2 # og derfor # A ^ 2 + a + 1 # er merkelig.