Hvilke asymptoter og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (2x + 3) / (3x + 1)?

Svar:

vertikal asymptote # X = -1/3 #

horisontal asymptote # Y = 2/3 #

Ingen flyttbare diskontinuiteter

Forklaring:

Nevneren av f (x) kan ikke være null da dette er udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en vertikal asymptote.

løse: 3x + 1 = 0 # rArrx = -1 / 3 "er asymptoten" #

Horisontale asymptoter oppstår som

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" #

del opp vilkår på teller / nevner av x

# ((2 x) / x + 3 / x) / ((3 x) / x + 1 / x) = (2 + 3 / x) / (3 + 1 / x) #

som # XTO + -oo, f (x) til (2 + 0) / (3 + 0) #

# rArry = 2/3 "er asymptoten" #

Avtakbare diskontinuiteter oppstår når duplikatfaktorer er tilstede på teller / nevner. Dette er ikke tilfelle her, derfor er det ingen flyttbare diskontinuiteter.

graf {(2x + 3) / (3x + 1) -10, 10, -5, 5}