Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (2i + 3j - 7k) og (3i - j - 2k)?

Svar:

Svaret er # = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

Forklaring:

For å beregne en vektor vinkelrett på to andre vektorer må du kalkulere kryssproduktet

La # Vecu = <2,3, -7> # og # Vecv = <3, -1, -2> #

Kryssproduktet er gitt av determinanten

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# Vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = I (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = I (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

For å bekrefte det # Vecw # er vinkelrett på # Vecu # og # Vecv #

Vi gjør et prikkprodukt.

# Vecw.vecu = <- 13, -17, -11> <2,3, -7> = -. 26 til -51 + 77 = 0 #

# Vecw.vecv = <- 13, -17, -11> <3, -1, -2> = -. 39 + 17 + 22 = 0 #

Som prikkproduktene #=0#, # Vecw # er vinkelrett på # Vecu # og # Vecv #

For å beregne enhetsvektoren deler vi ved modulen

# Hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #