Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (0, -15) og en regi av y = -16?

Vertexformen til en parabola er # Y = a (x-h) + k #, men med det som er gitt, er det lettere å begynne med å se på standardskjemaet, # (X-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

Parabolens toppunkt er # (H, k) #, er direktoren definert av ligningen # Y = k-c #, og fokus er # (H, k + c) #. # A = 1 / (4c) #.

For denne parabolen, fokus # (H, k + c) # er #(0,'-'15)# så # H = 0 # og # K + c = "-" 15 #.

Direktøren # Y = k-c # er #Y = "-" 16 # så # K-c = "-" 16 #.

Vi har nå to likninger og kan finne verdiene til # K # og # C #:

# {(K + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Løsning av dette systemet gir #k = ("-" 31) / 2 # og # C = halvdel #. Siden # A = 1 / (4c) #, # A = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Plugging av verdiene for #en#, # H #, og # K # inn i den første ligningen, vet vi at parabolens vertexform er # Y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, eller # Y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (1, -9) og en regi av y = -1?

Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola er posisjonen til et punkt som beveger seg slik at avstanden fra et punkt som heter fokus og en linje som heter directrix, er alltid det samme. Derfor vil et punkt, si (x, y) på ønsket parabola være like langt fra fokus (1, -9) og directrix y = -1 eller y + 1 = 0. Da avstanden fra (1, -9) er sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) og fra y + 1 er | y + 1 |, har vi (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 eller x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 eller x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 eller 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 eller 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 eller y = -1 / 16 (x-1) ^ 2

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (1, -9) og en regi av y = 0?

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Fordi direktoren er en horisontal linje, y = 0, vet vi at vertexformen til ligningen i parabolen er: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" hvor (h, k) er toppunktet og f er den signerte vertikale avstanden fra fokuset til vertexet. X-koordinatet til vertexet er det samme som x-koordinatet av fokuset, h = 1. Erstatt til ligning [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" y koordinat av toppunktet er midtpunktet mellom y-koordinatet til fokuset og y-koordinatene til styret: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Erstatt til ligning [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Verdien av f er

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (2, -13) og en regi av y = 23?

Parabolenes ligning er y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 Vertexet er midtveis mellom fokus (2, -13) og directrix y = 23:. Vertexet er 2,5. Parabolen åpner ned og ligningen er y = -a (x-2) ^ 2 + 5 Vertexet er i ekvivalens fra fokus og toppunkt og avstanden er d = 23-5 = 18 vi vet | a | = 1 / (4 * d ): .a = 1 / (4 * 18) = 1 / 72Hvorfor ligningens parabola er y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 graf {-1/72 (x-2) ^ 2 + 5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]