Svar:
# Y = (x + 2) ^ 2-5 #
Forklaring:
Måten jeg fikk svaret på, er ved å fullføre torget. Det første trinnet, men når vi ser på denne ligningen, er å se om vi kan faktorere det. Måten å sjekke er å se på koeffisienten for # X ^ 2 #, som er 1, og konstanten, i dette tilfellet -1. Hvis vi formidler dem sammen, får vi det # -1x ^ 2 #. Nå ser vi på mellomtiden, # 4x #. Vi må finne noen tall som multipliserer til like # -1x ^ 2 # og legg til i # 4x #. Det er ikke noe, noe som betyr at det ikke er faktorabelt.
Etter at vi har sjekket dens faktorabilitet, lar vi prøve å fullføre torget for # X ^ 2 + 4x-1 #. Måten å fullføre torget fungerer er ved å finne tallene som vil gjøre ligningen faktorabel og deretter skrive om ligningen for å passe dem inn.
Det første trinnet er å sette # Y # lik null.
Etter det trenger vi å få Xs av seg selv, så vi legger til 1 på begge sider, slik som:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#COLOR (red) (+ 1) ##color (hvit) (…………..) ##COLOR (red) (+ 1) #
Nå er ligningen # 1 = x ^ 2 + 4x #. Vi må finne en verdi som vil gjøre # X ^ 2 + 4x # factor. Jeg gjør dette ved å ta # 4x # og deling #4# av #2#. Dette tilsvarer #2#, som jeg da ville firkant til like #4#. Dette er et triks, tar middelverdien, deler den med to, deretter kvadrerer svaret, som fungerer for hvert kvadratisk så lenge koeffisienten til # X ^ 2 # er 1, som det er her. Nå, hvis vi skriver om ligningen, ser det slik ut:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#COLOR (red) (+4) ##color (hvit) (…………..) farge (rød) (+ 4) #
Merk vi må legge til 4 på begge sider for å holde likningen like.
Nå er ligningen # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, som kan omskrives som
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Vi kan sjekke dette ved å utvide # (X + 2) ^ 2 # til # (X + 2) * (x + 2) #, som er # X ^ 2 + 2x + 2x + 4 #, og kan forenkles til # X ^ 2 + 4x + 4 #.
Nå er alt som er igjen å trekke 5 på begge sider og sette likningen lik # Y # en gang til.
Så # X ^ 2 + 4x-1 # er # (X + 2) ^ 2-5 #, som kan kontrolleres dobbelt ved grafing # X ^ 2 + 4x-1 # og finne toppunktet eller laveste punktet. Koordinatparet er (-2, -5). Det kan virke galt at 2 i # (X + 2) ^ 2 # er positiv mens toppunktet har 2 som et negativt, men formatet for vertexform er #a (x - h) ^ 2 + k #. Det er # (X - (- 2)) ^ 2 # som blir # (X- + 2) ^ 2 # når forenklet.
Håper dette hjalp!
