Vi har ligningen: x ^ 3-28x + m = 0; med m inRR.For hvilke verdier er en rot av ligningen dobbelt den andre roten?

Svar:

#m = pm 48 #

Forklaring:

Vurderer røttene som # R_1, r_2, r_3 # vi vet det # r_3 = 2r_2 # vi har

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Tilsvarer koeffisientene har vi forholdene:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Nå løser for #m, r_1, r_2 # vi har

# R_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # eller

# R_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Så vi har to utfall #m = pm 48 #