Gitt poenget P (sqrt3 / 2, -1 / 2), hvordan finner du sintheta og costheta?

Svar:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Forklaring:

Koordinat av P:

#x = sqrt3 / 2 #, og #y = - 1/2 # -> t er i kvadrant 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (fordi t er i kvadrant 4, cos t er positiv)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Siden t er i Kvadrant 4, er synden t negativ

#sin t = - 1/2 #

Svar:

Siden # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # vi ser # P # er på enhetssirkelen, slik at cosinus av sin vinkel er dens x-koordinat, # cos theta = sqrt {3} / 2, # og sinus er dens y-koordinat, #sin theta = -1 / 2. #

Forklaring:

I dette problemet blir vi bare bedt om #sin theta # og #cos theta, # ikke # Theta, # så spørsmålet forfatteren kunne ha hoppet over det største klisjeet i trig, 30/60/90 høyre trekant. Men de kan bare ikke hjelpe seg selv.

Studentene bør gjenkjenne umiddelbart Trigens to trette triangler. Trig bruker for det meste to trekanter, nemlig 30/60/90, hvis sines og cosines i de forskjellige kvadranter er # pm 1/2 # og # pm sqrt {3} / 2 # og 45/45/90, hvis sines og cosines er # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

To trekanter for en hel kurs er egentlig ikke så mye å huske. Tommelfingerregel: #sqrt {3} # i et problem betyr 30/60/90 og # Sqrt {2} # betyr 45/45/90.

Ingen av det gjaldt for dette bestemte problemet, så jeg vil avslutte min rant her.