Vis at området av en trekant er A_Delta = 1/2 bxxh hvor b er basen og h høyden på traingle?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Mens du vurderer området av en trekant, er det tre muligheter.

En basisvinkel er rett vinkel, andre blir akutte.
Begge basisvinklene er akutte og til slutt
En grunnvinkel er stødig, andre vil være akutte.

1 La trekanten være rett vinklet på # B # som vist og la oss fullføre rektangelet ved å tegne vinkelrett på # C # og tegne en parallell linje fra #EN# som Nedenfor. Nå er rektangelområdet # Bxxh # og dermed trekantsområdet vil være halvparten av det, dvs.# 1 / 2bxxh #.

2 Hvis trekanten har begge akutte vinkler i basen, trekker du perpendikulærene fra # B # og # C # og også fra #EN# nedover. Også tegne en linje parallelt med # BC # fra #EN# kutte perpendikulære fra # B # og # C # på # D # og # E # henholdsvis som vist nedenfor.

Nå, som område av trekant # ABF # er halvparten av rektangelet # ADBF # og triangelområdet # ACF # er halvparten av rektangelet # AECF #. Legge til de to, trekantene # ABC # er halvparten av rektangelet # DBCE #. Men som område av sistnevnte er # Bxxh #, triangelområdet vil være halvparten av det, dvs.# 1 / 2bxxh #.

3 Hvis trekanten har en stump vinkel på basen, si ved # B #, tegne perpendiculars fra # B # og # C # oppover og også fra #EN# nedadgående møte utvidet # CB # på # F #. Også tegne en linje parallelt med # BC # fra #EN# kutte perpendikulære fra # B # og # C # på # D # og # E # henholdsvis som vist nedenfor.

Nå, som område av trekant # ABF # er halvparten av rektangelet # ADBF # og triangelområdet # ACF # er halvparten av rektangelet # AECF #. Trekker trekantens område # ABF # fra trekant # ACF # og også av rektangel # ADBF # fra rektangel # AECF #, vi får det området av triamgle # ABC # er halvparten av rektangelet # DBCE #. Men som område av sistnevnte er # Bxxh #, triangelområdet vil være halvparten av det, dvs.# 1 / 2bxxh #.

Basen av en trekant er 4 cm større enn høyden. Området er 30 cm ^ 2. Hvordan finner du høyden og lengden på basen?

Høyde er 6 cm. og basen er 10 cm. Areal av en trekant hvis bunn er b og høyden er h er 1 / 2xxbxxh. La høyden av gitt trekant være h cm, og som en trekants base er 4 cm større enn høyden, er basen (h + 4). Derfor er området 1 / 2xxhxx (h + 4) og dette er 30 cm ^ 2. Så 1 / 2xxhxx (h + 4) = 30 eller h ^ 2 + 4h = 60 ie h ^ 2 + 4h-60 = 0 eller h ^ 2 + 10h-6h-60 = 0 eller h (h + 10) -6 (h + 10) = 0 eller (h-6) (h + 10) = 0: .h = 6 eller h = -10 - men trekantens høyde kan ikke være negativ. Høyden er 6 cm. og basen er 6 + 4 = 10 cm.

Basen av en trekant av et gitt område varierer omvendt som høyden. En trekant har en base på 18cm og en høyde på 10cm. Hvordan finner du høyden på en trekant med like område og med en base på 15cm?

Høyde = 12 cm Arealet av en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * høyde Finn området for den første trekant ved å erstatte målingene av trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 La høyden av den andre triangelen = x. Så området ligningen for den andre trekanten = 1/2 * 15 * x Siden områdene er like, 90 = 1/2 * 15 * x ganger begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12

Hva er hastigheten for endring av bredden (i ft / sek) når høyden er 10 fot, hvis høyden er avtagende i det øyeblikket med en hastighet på 1 fot / sek. Et rektangel har både en skiftende høyde og en skiftende bredde , men høyden og bredden endrer seg slik at rektangelområdet alltid er 60 kvadratmeter?

Forandringshastigheten for bredden med tiden (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / ) = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / (()) dh) = - (60) / (h2 2) Så (dW) / (dt) = - (- (60) / (h2 2)) = (60) / (h ^ 2) Så når h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"