Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (i -2j + 3k) og (i - j + k)?

Svar:

Det er to trinn i å finne denne løsningen: 1. Finn kryssproduktet av de to vektorene for å finne en vektor ortogonal til flyet som inneholder dem, og 2. normaliser den vektoren slik at den har enhetslengde.

Forklaring:

Det første trinnet i å løse dette problemet er å finne kryssproduktet av de to vektorene. Korsproduktet ved definisjon finner en vektor ortogonal til planet der de to vektorer blir multiplisert med å lyve.

# (i-2j + 3k) xx (i-j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * 1)) i + (1) (3 * - 1) (1 *) + j ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i (3-1) j + + (- 1 - (- 2)) k #

= # (I + 2j + k) #

Dette er en vektor ortogonal til flyet, men det er ikke en enhet vektor ennå. For å gjøre det må vi "normalisere" vektoren: dele hver av komponentene med dens lengde. Lengden på en vektor # (Ai + bj + ck) # er gitt av:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

I dette tilfellet:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Deler hver komponent av # (I + 2j + k) # av # Sqrt6 # gir vårt svar, som er at enheten vektoren ortogonale til flyet der # (i-2j + 3k) og (i-j + k) # løgn er:

# (I / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #