Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (i - 2 j + 3 k) og (4 i + 4 j + 2 k)?

Svar:

Det er to trinn i å løse dette spørsmålet: (1) å ta kryssproduktet av vektorene og deretter (2) normalisere den resulterende. I dette tilfellet er den endelige enheten vektoren # (- 16 / sqrt500i + 10 / + 12 sqrt500j / sqrt500k) # eller # (- 16 / 22.4i + 10 / + 12 22.4j / 22.4k) #.

Forklaring:

Første trinn: kryss produkt av vektorene.

# (i-2j + 3k) xx (4i + 4j + 2k) = ((-2) * 2-3 * 4)) i + (3 * 4-1 * 2) j + (1 * 4 - (- 2 i (12-2 + 4-12) +) j (4 - -) * 4) k) = (((- 8)) k) = (- 16i + + 10j 12k) #

Andre trinn: normaliser den resulterende vektoren.

For å normalisere en vektor deler vi hvert element med vektens lengde. For å finne lengden:

# l = sqrt ((- 16) ^ 2 + 10 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Når alt sammen settes sammen, kan enhetens vektor ortogonale til de givne vektorene bli representert som:

# (- 16 / sqrt500i + 10 / + 12 sqrt500j / sqrt500k) # eller # (- 16 / 22.4i + 10 / + 12 22.4j / 22.4k) #