Hva er toppunktet, fokus og regi av y = 4 (x-3) ^ 2-1?

Svar:

Vertex er på #(3,-1) #, fokus er på #(3,-15/16)# og

directrix er # y = -1 1/16 #.

Forklaring:

# y = 4 (x-3) ^ 2-1 #

Sammenligning med standard form av vertex formekvasjon

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) # å være toppunkt, finner vi her

# h = 3, k = -1, a = 4 #. Så toppunktet er på #(3,-1) #.

Vertex er i likevekt fra fokus og directrix og motsatt

sider. Avstanden til vertex fra directrix er #d = 1 / (4 | a |):. #

# d = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. siden #A> 0 #, åpnes parabolen oppover og

directrix er under vertex. Så directrix er # y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 #

og fokus er på # (3, (-1 + 1/16)) eller (3, -15 / 16) #

graf {4 (x-3) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5} Ans

Hva er toppunktet, fokus og regi av y = 3 -8x -4x ^ 2?

Vertex (h, k) = (- 1, 7) Fokus (h, kp) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) Directrix er en ligning en horisontal linje y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 y = 113/16 Fra den gitte ligningen y = 3-8x-4x ^ 2 Gjør litt omplassering y = -4x ^ 2-8x + 3 faktor ut -4 y = - 4 (x ^ 2 + 2x) +3 Fullfør firkanten ved å legge til 1 og subtrahere 1 innenfor parentesen y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) +3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 (x - 1) ^ 2 = -1/4 (y-7) Den negative tegn indikerer at parabolen åpner nedover. 4p = -1 / 4 p = 1/16 Vertex (h, k) = (- 1, 7) Fokus (h, kp) = (- 1, 7-1 / 16) =

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10,8) og en regi av y = 9?

Parabolenes ligning er (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokuset F = (- 10,8 ) og direktoren y = 9 Derfor er sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {(x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Hva er ligningen til en parabola med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)? Hva om fokus og toppunktet byttes?

Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den andre ligningen er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokuset er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er direktoren y = 12 som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokus og Direktoren y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andre tilfellet er Fokuset e