Hva er det definitive integralet av x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) fra 1 til 0?

Svar:

# int_1 ^ 0 # # = Pi / 4-1 = -,2146018366 #

Forklaring:

Starter ut med integralet, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Vi ønsker å bli kvitt # X ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # Int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Som gir, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Dette var en ganske merkelig integrert siden den går fra 0 til 1. Men disse er beregningene jeg fikk til.