Hvordan finner du det definitive integralet av int (1-2x-3x ^ 2) dx fra [0,2]?

Svar:

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = -10 #

Forklaring:

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = | x-x ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = 2-4-8 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = -10 #

Hva er det definitive integralet av x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) fra 1 til 0?

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Starte med integralet, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Vi vil bli kvitt x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Hvilket gir, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 Dette var en ganske merkelig integral siden det går fra 0 til 1. Men disse er beregningene jeg fikk til.

Hvordan finner du det definitive integralet for: sqrt (4 + 3 (t ^ 4)) dt for intervaller [1, 4]?

Se svaret nedenfor:

Hvordan skriver du det bestemte integralet for å finne det mindre området kuttet fra sirkelen x ^ 2 + y ^ 2 = 25 av linjen x = 3?

Den bestemte integral er 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Det er alltid flere måter å nærme seg integrasjonsproblemer, men det er slik jeg løst denne: Vi vet at ligningen for sirkelen vår er: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Dette betyr at for en hvilken som helst x-verdi kan vi bestemme de to y verdier over og under det punktet på x-aksen ved å bruke: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Hvis vi forestiller oss at en linje trukket fra toppen av sirkelen til bunnen med konstant x-verdien til enhver tid, vil den ha en lengde på to ganger y-verdien gitt av ligningen ovenfor. r = 2sqrt (25 - x ^ 2)