Spørsmål # 8e0f7

Svar:

Se beviset i forklaring.

Forklaring:

Vi bruker Formelen #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Letting # A = B = x #, vi får, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # eller, # Sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Derfor beviset.

Er det nyttig? Nyt matematikk.!

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Å svare på dette spørsmålet krever bruk av to viktige identiteter:

• # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Pythagoransk identitet
• # Cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Dobbel vinkelidentitet for cosinus

Legg merke til at subtrahering # cos ^ 2x # fra begge sider i den første identitetsutbyttet # Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #, og det er denne modifiserte form av den pythagoranske identiteten vi skal bruke.

Nå som vi har noen identiteter å jobbe med, kan vi gjøre noe med å erstatte # Sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2 x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2 x) = cos ^ 2x #

#COLOR (hvit) Xsin ^ 2xcolor (hvit) (XXXXX) cos2x #

Vi ser at cosinusene avbryter:

# 1, kansellere (cos ^ 2x) + avbryt (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Dette er en annen form for den pythagoranske identiteten # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; se hva som skjer du trekker fra # Sin ^ 2x # fra begge sider:

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x, kansellere (sin ^ 2 x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Det er akkurat det vi har i # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, så vi kan fullføre beviset:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #