Du legger inn $ 3600 i en sparekonto som tjener 2% årlig rente sammensatt halvårlig. Hvordan skriver du en funksjon som representerer balansen etter t år?

Svar:

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Forklaring:

Trinn 1. Samle dine kjente.

rektor: # P = $ 3600 #.

rentesats: #2%# eller # R = (2%) / (100%) = 0,02 #.

sammensatt sats: # N = 2 # til to ganger et år (dvs. "halvårlig").

Steg 2. Bestem dine ukjente

tid: Vi blir bedt om å finne tid # T #.

fremtidig balanse: Vi vet ikke den fremtidige balansen #EN#. Det vil være en variabel vi kunne plukke verdier inn i skjønt.

Trinn 3. Skriv din formel

Sammensatt interesse formel: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Trinn 4. Plugg inn dine kjente og løse for tiden, # T #.

# A = 3,600 (1 + 0,02 / 2) ^ (t * 2) #

La oss sette # T # på venstre side.

# 3600 (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Del begge sider av #3600#

# (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Ta logaritmen til begge sider.

#log (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Kraftens logaritmer kommer til forsiden.

#txxlog ((1 + 0,02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Forenkle betingelsene inne i venstre side logaritmen.

#txxlog (1,0201) = log (A / 3600) #

Del begge sider av #log (1,0201) #

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Dette gjør at du kan koble inn fremtidig balanse, #EN#, og avgjøre hvor lang tid det tar # T # år å tjene det. For eksempel, anta at du vil ha en $ 1 million fremtidig balanse. Hvor mange år vil det ta på #2%# interesse og startbalanse av #$3,600#?

# T = (log (1000000/3600)) / (log (1,0201)) #

# T ~~ 282,7 # år