Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (- 5 i + 4 j - 5 k) og (4 i + 4 j + 2 k)?

Svar:

Det er to trinn: (1) å finne kryssproduktet av vektorene, (2) normalisere den resulterende vektoren. I dette tilfellet er svaret:

# ((28) / (46,7) i- (10) / (46,7) j- (36) / (46,7) k) #

Forklaring:

Korsproduktet av to vektorer gir en vektor som er ortogonal (i rette vinkler) til begge.

Korsproduktet av to vektorer #(en#Jeg# + B #j# + C #k#)# og # (P #Jeg# + Q #j# + R #k#)# er gitt av # (B * r-c * q) i + (c * p-a * r) j + (a * Q-b * p) k #

Første skritt er å finne kryssproduktet:

# (- 5i + 4j-5k) xx (4i + 4j + 2k) = ((4 * 2) - (4 * -5) i + ((-5 * 4) - (- 5 * 2)) j + (± 4) - (4 * 4)) k = ((8 - (- 20)) i + (- 20 - (- 10) j + ((- 20) -16) k) = (28i-10j -36k) #

Denne vektoren er ortogonal til begge de opprinnelige vektorene, men det er ikke en enhedsvektor. For å gjøre det til en enhetvektor må vi normalisere det: dele hver av komponentene med vektens lengde.

# l = sqrt (28 ^ 2 + (- 10) ^ 2 + (- 36) ^ 2) = 46,7 # enheter

Enhetsvektoren ortogonale til de opprinnelige vektorene er:

# ((28) / (46,7) i- (10) / (46,7) j- (36) / (46,7) k) #

Dette er en enhetsvektor som er ortogonal for begge de opprinnelige vektorene, men det er en annen - den ene i nøyaktig motsatt retning. Bare å endre tegnet på hver av komponentene gir en andre vektor ortogonal til de opprinnelige vektorene.

# (- (28) / (46,7) i (10) / (46,7 + +) j (36) / (46,7) k) #

(men det er den første vektoren du bør tilby som svar på en test eller oppgave!)