Hva er verdiene til a og b hvis 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 + ax + b er et perfekt firkant?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Lager

# (2x ^ 2 + c_1 x + c_2) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 + akse + b #

og gruppering koeffisienter vi har

# {(b = c_2 ^ 2), (a = 2 c_1 c_2), (37 = c_1 ^ 2 + 4 c_2), (-12 = 4 c_1):} #

og løse vi får

# c_1 -3, c_2 = 7, a = -42, b = 49 # eller

# (2x ^ 2-3 x + 7) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 -42x + 49 #