Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (3i + 2j - 6k) og (3i - 4j + 4k)?

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (3i + 2j - 6k) og (3i - 4j + 4k)?
Anonim

Svar:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38,5 #

Legg merke til på bildet jeg tegnet faktisk vektorenheten i motsatt retning, det vil si: #u_n = (16i + 30j + 18k) /38.5 #

Det spiller ingen rolle det avhenger av hva du roterer til hva som du bruker høyre håndregel …

Forklaring:

Som du kan se vektorer, la oss ringe dem

#v_ (rød) = 3i + 2j -6k # og #v_ (blå) = 3i -4j + 4k #

Denne to vektoren utgjør et plan, se figuren.

Vektoren dannet av deres x-produkt => # Vin + = V_ (rød) xxv_ (blå) #

er en ortogonal vektor. Enhetsvektoren er oppnådd ved normalisering av #u_n = v_n / | v_n | #

La oss nå sub og beregne vår orthonormale vektor # U_n #

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3,4-4,4) #

#v_n = i (2, -6), (4, 4) -j (3,6), (3,4) + k (3,2), (3,4) #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | Vin + | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~~ 38,5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38,5 #