Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (3i + 2j - 6k) og (3i - 4j + 4k)?

Svar:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38,5 #

Legg merke til på bildet jeg tegnet faktisk vektorenheten i motsatt retning, det vil si: #u_n = (16i + 30j + 18k) /38.5 #

Det spiller ingen rolle det avhenger av hva du roterer til hva som du bruker høyre håndregel …

Forklaring:

Som du kan se vektorer, la oss ringe dem

#v_ (rød) = 3i + 2j -6k # og #v_ (blå) = 3i -4j + 4k #

Denne to vektoren utgjør et plan, se figuren.

Vektoren dannet av deres x-produkt => # Vin + = V_ (rød) xxv_ (blå) #

er en ortogonal vektor. Enhetsvektoren er oppnådd ved normalisering av #u_n = v_n / | v_n | #

La oss nå sub og beregne vår orthonormale vektor # U_n #

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3,4-4,4) #

#v_n = i (2, -6), (4, 4) -j (3,6), (3,4) + k (3,2), (3,4) #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | Vin + | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~~ 38,5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38,5 #

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (20j + 31k) og (32i-38j-12k)?

Enhetsvektoren er == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektoren ortogonale til 2 vektorer i et plan beregnes med determinanten | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <0,20,31> og vecb = <32, -38, -12> Derfor | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + vik (0 * -38-32 * 20) = <938.992, -640> = vecc Verification ved å gjøre 2 punkt produkter <938.992, -640>. <0,20,

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (29i-35j-17k) og (41j + 31k)?

Enhetsvektoren er = 1 / 1540,3 <-388, -899,1189> Vektoren vinkelrett på 2 vektorer beregnes med determinanten (kryssproduktet) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <29, -35, -17> og vecb = <0,41,31> Derfor | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 +35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc Verifisering ved å gjøre 2 prikkprodukter <-388, -899,1

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (29i-35j-17k) og (32i-38j-12k)?

Svaret er = 1 / 299,7 <-226, -196,18> Vektoren perpendiculatr til 2 vektorer beregnes med determinanten (kryssprodukt) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <29, -35, -17> og vecb = <32, -38, -12> Derfor | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = Veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + Veck | (29, -35), (32, -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + vik (-29 * 38 +35 * 32) = <- 226, -196,18> = vecc Verifisering ved å gjøre 2 dot-produkter <-226, -19