Hva kan polynomiske identiteter brukes til utover bare polynomier?

Svar:

Se forklaring på noen eksempler …

Forklaring:

En polynomialidentitet som kaster opp ofte i forskjellige områder, er forskjellen på firkanter identitet:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Vi møter dette i sammenheng med rationalisering av denominatorer.

Vurder dette eksempelet:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

(Farge (svart) (2) sqrt (3)))) - farge (rød) (avbryt (farge (svart) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) #

Å gjenkjenne forskjellen på firkanter mønster, kan vi gå glipp av trinnet:

(Farge (svart) (2) sqrt (3)))) - farge (rød) (avbryt (farge (svart) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

Eller vurder dette eksemplet med litt komplekse aritmetiske og trigonometriske funksjoner:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - jeg synd theta #

For et eksempel bruk i Calculus, se

I den andre enden av skalaen er denne polynomidentiteten noen ganger nyttig for mental aritmetikk. For eksempel:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#