Hvordan Beregn nedbrytningskonstant, halveringstid og gjennomsnittlig levetid for en radioisotop, hvilken aktivitet er funnet å redusere med 25% i en uke?

Svar:

# Lambda ~~ 0.288color (hvit) (l) "uke" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41color (hvit) (l) "uker" #

# Tau ~~ 3.48color (hvit) (l) "uker" #

Forklaring:

Førsteordens forfallskonstant # Lambda # omfatter uttrykket for forfallets aktivitet på et bestemt tidspunkt #På)#.

# A (t) = A_0 * e ^ (- lambda * t) #

#E ^ (- lambda * t) = (A (t)) / A_0 = 1/2 #

Hvor # A_0 # aktiviteten på tidspunktet null. Spørsmålet tyder på at #A (1color (hvit) (l) "uke") = (1-25%) * A_0 #, og dermed

#E ^ (- lambda * 1color (hvit) (l) "uke") = (A (1color (hvit) (l) "uke")) / (A_0) = 0,75 #

Løs for # Lambda #:

# Lambda = lN (3/4) / (1color (hvit) (l) "uke") ~~ 0.288color (hvit) (l) "uke" ^ (- 1) #

Ved (selvforklarende) definisjon av halveringstid for henfall

#E ^ (- lambda * t_ (1/2)) = (A (t_ (1/2))) / A_0 = 1/2 #

# -Lambda * T_ (1/2) = ln (1/2) #

#t_ (1/2) = ln2 / (lambda) ~~ 2.41color (hvit) (l) "uker" #

Mean life # Tau # representerer det aritmetiske gjennomsnittet av alle individuelle livstider og er lik den gjensidige av forfallskonstanten.

# Tau = 1 / lambda = 3.48color (hvit) (l) "uker" #