Hvilke funksjoner ovenfor er modeller en eksponentiell vekst?

Svar:

Samtidig som # A = 20 000 (1,08) ^ t #; # P = 1,700 (1,07) ^ t # og # A = 40 (3) ^ t # er tilfeller av eksponentiell vekst

# A = 80 (1/2) ^ t #; # A = 1,600 (0,8) ^ t # og # P = 1,700 (0,93) ^ t # er tilfeller av eksponentiell nedgang.

Forklaring:

Når vi har en funksjon av typen # Y = ka ^ x #,

hvis #A> 1 #, vi har eksponentiell vekst

og hvis #A <1 #, vi har eksponentiell tilbakegang.

Som sådan # A = 20 000 (1,08) ^ t #; # P = 1,700 (1,07) ^ t # og # A = 40 (3) ^ t # som tilfeller av eksponentiell vekst

og # A = 80 (1/2) ^ t #; # A = 1,600 (0,8) ^ t # og # P = 1,700 (0,93) ^ t # som tilfeller av eksponentiell tilbakegang.

Hva har eksponentiell vekst og forfall felles?

De begge arbeider med samme ligning: N = B * g ^ t Hvor N = ny situasjon B = begynn g = vekstfaktor t = tid Hvis vekstfaktoren er større enn 1, har vi en vekst. Hvis det er mindre enn 1, kaller vi det forfall. (hvis g = 1 skjer ikke, en stabil situasjon) Eksempler: (1) En ekorns befolkning, som starter ved 100, vokser med 10% hvert år. Da blir g = 1,10 og ligningen blir: N = 100 * 1,10 ^ t med t i år. (2) Et radioaktivt materiale med opprinnelig aktivitet på 100, faller med 10% per dag. Deretter g = 0,90 (fordi etter en dag blir kun 90% igjen) og ligningen vil være: N = 100 * 0,90 ^ t med t i dager

Hva er eksponentiell vekst?

Det er en vekstfunksjon f som vokser eksponentielt med tiden t i henhold til en ligning som kan skrives i form f (t) = Ae ^ (bt), hvor A, b i (1; oo) Det må bemerkes at lim_ (t> oo) f (t) = oo, som det kan ses fra den generelle formen av en slik eksponensiell graf. graf {e ^ x [-3.17, 28.86, -1.02, 14.99]}

Uten grafting, hvordan bestemmer du om hver ligning Y = 72 (1,6) ^ x representerer eksponentiell vekst av eksponentiell forfall?

1,6> 1 så hver gang du øker den til kraften x (øker) blir den større: For eksempel: hvis x = 0 -> 1,6 ^ 0 = 1 og hvis x = 1 -> 1,6 ^ 1 = 1,6> 1 Allerede økende x fra null til 1 gjorde verdien økning! Dette er en vekst!