Joel og Wyatt kaste et baseball. Høyden i fot, av baseball, over bakken er gitt av h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, hvor t representerer tiden i sekunder etter at ballen er kastet. Hvor lenge er ballen i luften?

Svar:

jeg fant # 3.4s # MEN sjekk min metode !!!

Forklaring:

Dette er spennende …!

Jeg ville sette # t (t) = 6 # å indikere de to instantene (fra den gjenværende kvadratiske ligningen) når ballen er på barnets nivå (# H = 6 "fot" #):

faktisk hvis du setter # T = 0 # (første "kaste" øyeblikkelig)) får du:

#t (0) = 6 # som skal være høyden på de 2 barna (jeg antar Joel og Wyatt av samme høyde).

Så

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Løsning ved hjelp av kvadratisk formel:

# T_1 = 0 #

# T_2 = 55/16 = 3.4s #

Svar:

Vi har to variabler … # H # og og # T #, og vi må vite en av disse for å finne ut den andre … og det gjør vi!

Forklaring:

Det er to variabler i dette problemet, høyden på ballen # H #, og den tiden det har vært i luften når det er i den høyden # T #. Problemet er at vi ikke kjenner noen av disse, så spørsmålet er umulig … ikke sant?

Men vi kjenner en av disse. Kanskje å se på et bilde vil hjelpe:

Bollen beveger seg ved en buk når den kastes, og vi blir aldri fortalt høyden når som helst … men vi kan finne ut høyden nøyaktig to ganger: Øyeblikket før ballen kastes, og øyeblikket ballen er fanget i den andre enden. En av disse tider er t = 0 (ballen er ikke kastet ennå).

Så hvis #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Så nå vet vi at ballen starter i høyden = 6 fot. Vi vet også at når det er kastet, må det komme tilbake igjen, og på slutten av flyturen skal det være riktig der det startet … 6 fot. Så det er to ganger hvor ballen er på 6 fot. Rett før det kastes, og rett når det er fanget. Den siste tiden er det vi blir bedt om å finne ut her.

Så, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 fot på det tidspunktet ballen er fanget. forenkling:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Hellige røyker, det er akkurat det skjemaet vi trenger for å bruke den kvadratiske formelen!

I dette tilfellet, # T # er variabelen, i stedet for # X #…

#a = -16 #

# b = 55 #

#c = 0 #

Vi kobler disse tallene til kvadratisk formel for å finne:

#t = 0 # sekunder (vi visste at allerede … ballen er i starthøyden før den kastes, til tiden = 0)

ELLER

#t = 3.4375 # sekunder (ballen kommer tilbake til starthøyden 3.4375 sekunder etter at den er kastet)

Bare for å være sikker, hvis vi plugger det tallet tilbake i ligningen, hvilken høyde er ballen når # T = 3,4375 #?

# -16 (3,44375 ^ 2) + 55 (3,44375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 fot, akkurat der den startet