Svar:
en) #22.46#
b) #15.89#
Forklaring:
Når man antar opprinnelsen til koordinatene på spilleren, beskriver ballen en parabol som
# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #
Etter #t = t_0 = 3,6 # ballen treffer gresset.
så #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3,6 = 13,89 #
Også
#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (etter # T_0 # sekunder, ballen rammer gresset)
så #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #
deretter # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504,71-> v = 22,46 #
Bruke det mekaniske energibesparelsesforholdet
# 1/2 m v_y ^ 2 = mg y_ (maks) -> y_ (maks) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17,66 ^ 2 / 9,81 = 15,89 #
Svar:
#sf ((a)) #
#sf (22.5color (hvit) (x) "m / s" #
#sf ((b)) #
#sf (15.9color (hvit) (x) m) #
Forklaring:
#sf ((a)) #
Vurder den horisontale komponenten av bevegelsen:
#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88color (hvit) (x) "m / s") #
Siden dette er vinkelrett på tyngdekraften, forblir dette konstant.
Vurder den vertikale delen av bevegelsen:
#sf (V_y = VCO (90-theta) = Vsintheta) #
Dette er den innledende hastigheten til ballen i y retning.
Hvis vi antar at bevegelsen skal være symmetrisk, kan vi si det når ballen når sin maksimale høyde #sf (t_ (maks) = 3,6 / 2 = 1.8color (hvit) (x) s) #.
Nå kan vi bruke:
#sf (v = u + i) #
Dette blir:
#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #
#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (hvit) (x) "m / s" = V_y) #
Nå vet vi #sf (V_x) # og #sf (V_y) # Vi kan bruke Pythagoras for å få den resulterende hastigheten V. Dette var metoden som brukes i svaret av @Cesereo R.
Jeg gjorde det ved å bruke noen Trig ':
#sf ((avbryt (v) sintheta) / (avbryt (v) costheta) = tantheta = 17,66 / 13,88 = 1,272) #
#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #
Dette er lanseringsvinkelen.
Siden #sf (V_y = Vsintheta) # vi får:
#sf (Vsin (51,8) = 17,66) #
#:.##sf (V = 17,66 / sin (51,8) = 17,66 / 0,785 = 22.5color (hvit) (x) "m / s") #
#sf ((b)) #
For å få høyden nådd kan vi bruke:
#sf (s = UT + 1 / 2AT ^ 2) #
Dette blir:
#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #
#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #
Igjen vil tiden for å nå maksimal høyde være 3,6 / 2 = 1,8 s
#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #
#sf (e = 31,788 til 15,89 = 15.9color (hvit) (x) m) #
