Hvordan løse den skillbare differensialligningen og finn den spesifikke løsningen som tilfredsstiller den opprinnelige tilstanden y (-4) = 3?

Svar:

Generell løsning: #color (rød) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #

Spesiell løsning: #COLOR (blå) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

Forklaring:

Fra den gitte differensialligningen #Y '(x) = sqrt (4y (x) 13) #

Legg merke til det #y '(x) = dy / dx # og #Y (x) = y #, derfor

# Dy / dx = sqrt (4y + 13) #

dele begge sider av #sqrt (4y + 13) #

# Dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) #

# Dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = 1 #

Multipliser begge sider av # Dx #

# * Dx dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

#cancel (dx) * dy / avbryt (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

# Dy / sqrt (4y + 13) = dx #

transponere # Dx # til venstre side

# Dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 #

integrering på begge sider har vi følgende resultater

#int dy / sqrt (4y + 13) -int dx = int 0 #

# 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * dy-int dx = int 0 #

# 1/4 * (4y + 13) ^ (- 1/2 + 1) / ((1-1 / 2)) - x = C_0 #

# 1/2 * (4y + 13) ^ (1/2) -x = C_0 #

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = 2 * # C_0

#color (rød) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #Generell løsning

Men #Y (-4) = 3 # betyr når # x = -4 #, # Y = 3 #

Vi kan nå løse for # C_1 # å løse for den spesifikke løsningen

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1 #

# (4 (3) 13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 #

# C_1 = 13 #

Derfor er vår spesielle løsning

#COLOR (blå) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

Gud velsigne …. Jeg håper forklaringen er nyttig.

Svar:

# Y = x ^ 2 + 13x + 36 #, med #Y> = - 13/4 #.

Forklaring:

#Y> = - 13/4 #, å lage #sqrt (4y + 13) # ekte..

omorganisere, #X '(y) = 1 / sqrt (4y + 13) #

Så, # x = int 1 / sqrt (4y + 13) dy #

# = (4/2) sqrt (4y + 13) + C #

Ved hjelp av #y = 3, når x = -4, C = -13 / 2 #

Så. #x = (1/2) (sqrt (4y + 13) - 13) #

Omvendt. #y = (1/4) ((2x + 13) ^ 2 - 13) = x ^ 2 + 13x + 36 #

Salgsprisen på en sykkel er $ 315. Den opprinnelige prisen ble først nedsatt med 50% og deretter nedsatt ytterligere 10%. Finn den opprinnelige prisen på sykkelen?

Forutsatt at det er 10% av rabattprisen, x ganger (1-50 / 100) ganger (1 - 10/100) = $ 315 quad x = $ 315 / {(.5) (.9)} = $ 700 Sjekk: 700 ganger. 5 ganger .9 = 315 quad sqrt

For å utføre et vitenskapelig eksperiment må studentene blande 90 ml av en 3% syreoppløsning. De har en 1% og en 10% løsning tilgjengelig. Hvor mange ml av 1% løsningen og 10% løsningen bør kombineres for å produsere 90 ml av 3% løsningen?

Du kan gjøre dette med forhold. Forskjellen mellom 1% og 10% er 9. Du må gå opp fra 1% til 3% - en forskjell på 2. Deretter må 2/9 av de sterkere tingene være tilstede, eller i dette tilfellet 20mL (og av kurs 70mL av de svakere ting).

Arbeide med en partner. Du kjøper en skjorte som er til salgs for 30% avslag. Du betaler $ 22,40. Din venn vil vite den opprinnelige prisen på skjorten. Hvordan kan din venn finne den opprinnelige prisen?

$ 32,00 La oss slå prosentandelen til et desimal, så det er lettere å jobbe med. 30-: 100 = 0.3 Så ... vi vet at $ 22,40 er 70% av vår opprinnelige pris siden vi tok 30% fra originalen for å komme til $ 22,40. Det betyr at 70% av x-prisen vi ikke vet, burde være like 22.40 eller ... 0.7x = 22.40 [Ikke glem at du kan dele en prosentandel med 100 for å gjøre det til et desimal] Nå løser vi bare vår ligning for å finne x som er vår opprinnelige pris 0.7x = 22.40 Del begge sider av 0.7 (0.7x) /0.7=22.40/0.7 (cancel0.7x) /cancel0.7=22.40/0.7 x = 22.40 / 0.7 x