Hvilken ligning representerer en linje som går gjennom punkter (-3,4) og (0,0)?

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Først må vi avgjøre helling av linjen. Formelen for å finne bakken på en linje er:

#m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # (farge (blå) (x_1), farge (blå) (y_1)) # og # (farge (rød) (x_2), farge (rød) (y_2)) # er to poeng på linjen.

Ved å erstatte verdiene fra punktene i problemet gir:

(farge (rød) (0) - farge (blå) (- 3)) = (farge (rød) (0) - farge (blå) (4)) / (farge (rød) (0) + farge (blå) (3)) = -4 / 3 #

Deretter kan vi bruke punkt-skråningsformelen for å finne en ligning for linjen. Punkt-skråningsformen av en lineær ligning er: # (y - farge (blå) (y_1)) = farge (rød) (m) (x - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # (farge (blå) (x_1), farge (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (red) (m) # er bakken.

Ved å erstatte hellingen som vi har beregnet og verdiene fra det andre punktet i problemet gir:

# (y - farge (blå) (0)) = farge (rød) (- 4/3) (x - farge (blå) (0)) #

#y = farge (rød) (- 4/3) x #

Svar:

# 3y + 4x = 0 #

Forklaring:

Som linjen går gjennom #(0,0)#, dens likning er av type # Y = mx #

og som det går gjennom #(-3,4)#, vi har

# 4 = MXX (-3) # eller # M = -4/3 #

og dermed ligningen er # Y = -4 / 3x # eller # 3y + 4x = 0 #

grafer {(3y + 4x) (x ^ 2 + y ^ 2-0,02) (x + 3) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0,02) = 0 -10,10,5-5 }