Hva er parabolas likning med fokus på (3,18) og en styring av y = 23?

Svar:

Ligning av parabola er # y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 #

Forklaring:

Fokuser på #(3,18)# og directrix av # Y = 23 #.

Vertex er i like stor grad fra fokus og directrix.

Så toppunktet er på #(3,20.5)#. Avstanden til directrix fra vertex er # d = 23-20,5 = 2,5; d = 1 / (4 | a |) eller 2,5 = 1 / (4 | a |) eller a = 1 / (4 * 2,5) = 1/10 #

Siden directrix er over vertex åpner parabolen nedover og #en# er negativ. Så # a = -1/10, h = 3, k = 20,5 #

Derfor er likningen av parabola # y = a (x-h) ^ 2 + k eller y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 #

graf {-1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 -80, 80, -40, 40} Ans

Hva er parabolas likning med fokus på (44,55) og en styring av y = 66?

X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 Parabola er posisjonen til et punkt som beveger seg slik at avstandene fra et gitt punkt kalt fokus og fra en gitt linje kalt directrix er like. Her la oss vurdere poenget som (x, y). Avstanden fra fokus (44,55) er sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) og som avstand på et punkt x_1, y_1) fra en linjeaks + ved + c = 0 er | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) |, avstanden til (x, y) fra y = 66 eller y-66 = 0 (dvs. a = 0 og b = 1) er | y -66 |. Derfor er ligning av parabola (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 eller x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y +4356 eller x ^ 2-88x + 22y + 6

Hva er parabolas likning med fokus på (5,3) og en styring av y = -6?

X ^ y = y> "for hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "avstanden fra" (x, y) "til fokus og regi er" "like" rArrsqrt (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y + 6 | farge (blå) "kvadrer begge sider" (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = Avbryt (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (rød) "er ligningen"

Hva er vertexformen til parabolas likning med fokus på (21,35) og en styring av y = 25?

Y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 Vertexformen til likningen av en parabola med en horisontal direktrise er: y = 1 / (4f) (xh) ^ 2 + k "[1]" hvor h = x_ "fokus", k = (y_ "fokus" + y_ "directrix") / 2 og f = y_ "fokus" - k I vårt tilfelle h = 21 k = (35 + 25) / 2 k = 30 f = 35 - 30 f = 5 Erstatt disse verdiene i ligning [1]: y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 "[2]"