Hva er x og y avgrenser av 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

For å finne y-avlytter du erstatte 0 som x-verdi

Så

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

nå løse for y:

# 0 = -3y + 12 #

Legg til # 3y # på begge sider

# 3y = 12 #

dele begge sider av #3#

#y = 4 #

#color (rød) ("y-intercept punkt" (0, 4)) #

for x-intercept erstatte # Y # av #0#

Så

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

løse for x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "la" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

faktor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- Her finner jeg to tall hvor produktet er -24 (på grunn av #2*-12#) og deres sum er -5

og erstatt dem i -5x sted--

fellesfaktor

# 2 x (x-4) 3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # og # X-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # og # X = 4 #

nå husk vi har endret seg # X ^ 2 # av# X #

så:

# X ^ 2 = -3/2 # og # X ^ 2 = 4 #

# X ^ 2 = -3/2 # er avvist på grunn av eksponentiell kan ikke være lik negativ

# x ^ 2 = 4 # sequare begge sider #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # eller #x = -2 #

#color (rød) ("x-intercept points" (2,0), (-2,0) #

Svar:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Forklaring:

# "for å finne avbruddene, det er hvor grafen krysser" #

# "x- og y-aksene" #

# • "la x = 0, i ligningen for y-intercept" #

# • "la y = 0, i ligningen for x-avlytter" #

# X = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (red) "y-aksen" #

# Y = 0rArr2x ^ 4-5 ganger ^ 2-12 = 0 #

# "bruk substitusjonen" u = x ^ 2 #

# RArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "bruker a-c-metoden til faktor" #

# "faktorene til produktet" 2xx-12 = -24 #

# "hvilken sum til - 5 er - 8 og + 3" #

# "splitt mellomfristen ved hjelp av disse faktorene" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (blå) "faktor ved å gruppere" #

# 2u (u-4) 3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "endre deg tilbake til vilkår i x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2 x ^ 2 + 3) = 0 #

# "equate hver faktor til null og løse for x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (blå) "ingen reelle løsninger" #

# X ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "eller" x = + 2larrcolor (rød) "x-avlyser" #

graf {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}