Bevis vektuelt at medianen av en enslig trekant er vinkelrett på basen.

Bevis vektuelt at medianen av en enslig trekant er vinkelrett på basen.
Anonim

I # DeltaABC #,# AB = AC # og # D # er midtpunktet til # BC #.

Så uttrykker vi vektorer

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, siden # AD # er halvparten av parallellogrammets diagonale med tilstøtende sider # ABandAC #.

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

#vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

#vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

Vekt (AC) * Vec (AC)) Vec (AC) Vec (AC) Vec (AC) Vec (AC)

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, siden # AB = AC #

Hvis # Theta # er vinkelen mellom #vec (AD) og vec (CB) #

deretter

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

# Theta = 90 ^ @ #