Bevis vektuelt at medianen av en enslig trekant er vinkelrett på basen.

I # DeltaABC #,# AB = AC # og # D # er midtpunktet til # BC #.

Så uttrykker vi vektorer

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, siden # AD # er halvparten av parallellogrammets diagonale med tilstøtende sider # ABandAC #.

Så

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Nå #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

Så #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

Vekt (AC) * Vec (AC)) Vec (AC) Vec (AC) Vec (AC) Vec (AC)

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, siden # AB = AC #

Hvis # Theta # er vinkelen mellom #vec (AD) og vec (CB) #

deretter

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Så # Theta = 90 ^ @ #

Basen av en trekant av et gitt område varierer omvendt som høyden. En trekant har en base på 18cm og en høyde på 10cm. Hvordan finner du høyden på en trekant med like område og med en base på 15cm?

Høyde = 12 cm Arealet av en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * høyde Finn området for den første trekant ved å erstatte målingene av trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 La høyden av den andre triangelen = x. Så området ligningen for den andre trekanten = 1/2 * 15 * x Siden områdene er like, 90 = 1/2 * 15 * x ganger begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12

Den ene siden av en trekant er 2 cm kortere enn basen, x. Den andre siden er 3cm lengre enn basen. Hvilke lengder av basen vil tillate at omkretsen av trekanten er minst 46 cm?

X> = 15 Basen = x Side1 = x-2 Side2 = x + 3 Omkretsen er summen av de tre sidene. P = x + (x-2) + (x + 3)> = 46 3x +1> = 46 x> = 45/3 = 15

En partikkel kastes over en trekant fra den ene enden av en horisontal base og beite toppunktet faller i den andre enden av basen. Hvis alfa og beta er basen vinkler og theta er projeksjonsvinkelen, Bevis at tan theta = tan alpha + tan beta?

Gitt at en partikkel kastes med projeksjonsvinkel over en trekant DeltaACB fra en av dens ender A av den horisontale basen AB rettet langs X-aksen, og den faller til slutt i den andre enden av basen, og beiter vertexet C (x, y) La deg være projeksjonshastigheten, T være flytidspunktet, R = AB være det horisontale området og t være den tid partikkelen tar for å nå ved C (x, y) Den horisontale komponenten av projeksjonshastigheten - > ucostheta Den vertikale komponenten av projeksjonshastighet -> usintheta Med tanke på bevegelse under tyngdekraften uten luftmotstand kan vi skrive