Hvordan beregner du sin ^ -1 (sin2)?

inverser kansellerer hverandre ut. #sin ^ (- 1) (x) # er bare en annen måte å skrive en invers på, eller #arcsin (x) #.

Noter det # Arcsin # returnerer en vinkel, og hvis vinkelen er i grader, da

#color (blå) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Hvis #2# er i radianer, så når det gjelder grader:

#arcsin (sin (2 avbryt "rad" xx 180 ^ @ / (pi avbryt "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

De #sin (114,59 ^ @) # vurderer til ca. #0.9093#, og # Arcsin # av det ville da være # 1.14159cdots #, dvs.

#color (blå) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Merk at dette ikke er:

# 1 / (sin (sin2)) #

som ikke er det samme. Hvis du hadde det # 1 / (sin (sin (2)) #, det ville være lik # (Sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Men selv om # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, betyr det ikke det #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Svar:

Referere til Forklaring Seksjon.

Forklaring:

Husk følgende Defn. av # Sin ^ -1 # moro.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta i -pi / 2, pi / 2. #

Bytte verdien # x = sintheta, # recd. fra R.H.S., inn i

de L.H.S., vi får, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta i -pi / 2, pi / 2 ………. (stjerne) #

Nå, med hensyn til Soln. av Problem, vi merker at det er det

Nei nevne om Måle av Angle #2,# det vil si det er

Ikke tydelig, Det er #2^@,# eller # 2 "radian". #

Hvis det er #2^@,#da følger det av #(stjerne)# at, # Sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

I tilfelle det er det # 2 "radian" # # vi merker at, # Sin2 = sin (PI- (pi-2)) = sin (pi-2), #

hvor, siden # (pi-2) i -pi / 2, pi / 2, # vi har, av #(stjerne),#

# Sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #