Vennligst hjelp med å løse dette, jeg kan ikke komme med en løsning. Spørsmålet er å finne f? Gitt f: (0, + oo) -> RR med f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x i (0, + oo)

Svar:

#f (x) = lnx + 1 #

Forklaring:

Vi deler ulikheten i 2 deler:

#f (x) -1> = lnx # #-># (1)

#f (x / e) <= lnx ##-># (2)

La oss se på (1):

Vi omarrangerer for å få #f (x)> = lnx + 1 #

La oss se på (2):

Vi antar # Y = x / e # og # X = dere #. Vi tilfredsstiller fortsatt tilstanden #y i (0, + oo) #.#f (x / e) <= lnx #

#f (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (y) <= LNY + 1 #

#y inx # så #f (y) = f (x) #.

Fra de 2 resultatene, #f (x) = lnx + 1 #

Svar:

Anta et skjema, bruk deretter grensene.

Forklaring:

Basert på det faktum at vi ser at f (x) grenser ln (x), kan vi anta at funksjonen er en form for ln (x). La oss anta en generell form:

#f (x) = Aln (x) + b #

Plugging i forholdene betyr dette

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

Vi kan trekke fra #Aln (x) + b # fra hele ligningen for å finne

# - A le (1-A) ln x - b le - 1 #

bla,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

Hvis vi vil at dette skal være sant for alle x, ser vi at øvre grensen er en konstant og #ln (x) # er ubundet, må dette begrepet tydelig være 0. Derfor, A = 1, forlater oss

# 1 le b le 1 innebærer b = 1 #

Så vi har bare løsningen med #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #