Hva er to sammenhengende tall hvis kubene varierer med 631?

Svar:

Tallene er # 14 og 15 # eller # -15 og -14 #

Forklaring:

Sammenhengende tall er de som følger hverandre.

Kan skrives som #x, (x + 1), (x + 2) # og så videre.

To påfølgende tall hvor kubene er forskjellige #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Finn faktorer av #210# som avviger med # 1 "" rarr 14xx15 #

# (X + 15) (x-14) = 0 #

Hvis # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Hvis # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Tallene er # 14 og 15 # eller # -15 og -14 #

Kryss av:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Svar:

#14, 15' '# eller #' '-15, -14#

Forklaring:

Hvis vi betegner det minste av de to tallene ved # N #, da har vi:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Trekke fra #1# fra begge sider, så divisjon begge sider av #3# å få:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Noter det:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

og faktisk finner vi:

#14*15 = 210#

som kreves.

Så en løsning er: #14, 15#

Den andre løsningen er: #-15, -14#